零的零次方没成心义 45 有理数的夹杂运算 先乘方
发布于:2019-09-13   浏览次数:

  有理数及其运算公式定理_数学_小学教育_教育专区。有理数及其运算公式定理 第一章 有理数及其运算 1 天然数及其运算 11 天然数 零的符号是“0”,它暗示没无数量或进位制上的空位 除 0 之外,任何天然数都是由若干个“1”构成的,“1”是数个数的单

  有理数及其运算公式定理 第一章 有理数及其运算 1 天然数及其运算 11 天然数 零的符号是“0”,它暗示没无数量或进位制上的空位 除 0 之外,任何天然数都是由若干个“1”构成的,“1”是数个数的单元,称做天然数的单元 天然数的全体:0,1,2,3,4,?,n?,叫做天然数的调集,简称天然数集 能被 2 整除的数叫做偶数;不克不及被 2 整除的数叫做奇数 12 天然数的运算 1 加法: 乞降的运算叫做加法 2 减法: 减法是加法的逆运算 3 乘法: 统一个天然数的连加运算,就叫做乘法 4 除法: 除法是乘法的逆运算,零不克不及做除数 13 天然数的运算性质 用字母暗示任一个天然数,来申明对于任何天然数的运算遍及成立的运算纪律和运算特征即 它们的配合性质,并简称为运算通性或运算律 1 加法互换律: a+b=b+a 2 加法连系律: (a+b)+c=a+(b+c) 3 乘法互换律: a?b=b?a 4 乘法对加法的分派律: (a+b)?c=a?c+b?c 5 加法连系律: (a?b)?c=a?(b?c) 6 天然数 0 和 1 的运算特征 14 乘法运算及指数运算律 求统一个数得连乘运算,叫做乘方运算 a^n 中,a 叫做底数,天然数 n 叫做指数,乘方的成果 a^n 叫做幂(读做“a 的 n 次幂”或“a 的 n 次 方”) 零的 n 次方总等于零,1 的 n 次方总等于 1 同底数幂相乘,底数不变,只是指数相加 指数运算律(一) 同底数幂相乘,指数相加,底数不变,即 a^m?a^n=a^(m+n), 指数运算律(二) 乘积的幂,等于各因数的幂的乘积,即(a?b)^n=a^n?b^n 指数运算律(三) 幂的乘方,指数相乘,底数不变,即(a^m)^n=a^(mn) 指数运算律(四) 同底数幂相除,指数相减,底数不变,即 a^m/a^n=a^(m-n)此中 mn,a!=0 两个同底数(不为 0)、同指数的幂相除,其商等于 1a^0=1 (a!=0) 分数的意义取特点 a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a a/b=am/bm (m!=0) a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0) 分数有一个主要的根基性质:一个分数的、分母同时乘以或除以统一个不为零的数,分 数的值不变 22 分数的运算及运算律 加、减法 a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd 乘法 a/b?c/d=ac/bd 除法 (a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc 乘方 (a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m 个括号}=(a^m)/(b^m) 分数加法的互换律是 a/b+c/d=c/d+a/b 3 有理数的意义 31 相反意义的量 正在研究两者的总结果时,能够互相抵消或一部门抵消 32 负数和负数、相反数 带有正号的数叫做负数(“+”号也可省略不写); 带有负号的数叫做负数 负数取负数归并时,其成果能够相消或部门抵消 数零,既不是负数,也不是负数 对任一个数 a,总能有一个数-a,使它们能够相消,像如许只是符号分歧的两个数,叫做互为相反 数 零的相反数,仍是零 33 有理数、数轴 整数包罗正整数、负数和零 分数包罗正分数、负分数 整数和分数,统称为有理数 全体有理数构成的调集,称为有理数调集 全体整数构成的调集,称为整数调集 全体天然数构成天然数调集 有理数能够用一条曲线上的点来暗示 了原点、正标的目的和单元程度的曲线叫做数轴 对于任一个有理数,正在数轴上都能够有一个确定的点暗示它 负数和负数,可暗示“相反意义”的量,而数零是它们的边界 互为相反数的一对数,正在数轴上老是暗示到原点距离相等的一对点零取它们的相反数都用原 点暗示 34 绝对值 一个有理数正在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值 一个负数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零 4 有理数的运算 41 有理数的加法取减法 加法 符号不异的两个有理数相加,只需将两数的绝对值相加,符号仍取本来的符号 两个符号相反的有理数相加,将较大的绝对值减去较小的绝对值,符号取绝对值较大的加数的 符号 减法 减法是加法的逆运算 减法是减去一个数,等于加上这个有理数的相反数 正在有理数范畴内,减法运算也是通顺无阻的 42 代数和 含有加减运算的式子,都能成井含有加法运算的式子,我们称它为“代数和” 去括号: 去掉紧接正号后面的括号时,括号里的各项都不变;去掉紧接负号后面的括号时, 括号里的各项都要变号 添括号:紧接正号后面添加括号时,括号到括号里的各项都不变;紧接符号后面添加括号 时,括到括号里的各项都要变号 43 有理数的乘法取除法 乘法 异号(一负一正)两有理数相乘,将绝对值相乘,符号取负 两个负有理数相乘,将绝对值相乘,符号取正 乘法:将绝对值相乘,积的符号是:得正,异号得负 当负乘数有奇数个时,成积为负;当负乘数有偶数个时,成积为正; 只需有一个乘数为零,那么乘积必定是零 除法 除法:将绝对值相除,商的符号是:相除得正,异号相除得负 零除以任一个非零有理数,其商仍为零 零不克不及做除数 任一个非零有理数 x,除 1 所得的商 1/x,叫做这个数 x 的倒数 非零有理数 x 取 1/x 互为倒数,其特征性质是 x?1/x=1 零没有倒数 除以一个非零有理数,就等于诚意这个数的倒数 a/b=a?1/b=a/b 44 有理数的乘方 非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而成果的符号是: 负数的任何次乘方都取正号;负数的奇 数乘方取负号,负号的偶次乘方取正号 零的非零次都 0;零的零次方没成心义 45 有理数的夹杂运算 先乘方,再乘除,后加减;如有括号,则“先里后外”去括号,逐渐计较 46 近似数和无效数字 取现实相符的数,叫做精确数 取现实接近的数,叫近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数切确到哪一位这时,从左边第一个非 零数字起到切确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的无效数字 5 有理数的根基性质 51 有理数运算的“通性” 1 加、减、乘(乘方)、除运算的封锁性 肆意两个有理数的和、差、积、商(0 不做除数)都仍是有理数这就是有理数四则运算的封锁 性比拟之下,正在天然数范畴内,除法(除数不为 0)、 减法都不封锁;正在整数范畴内,除法(除数不为 0)也不封锁 2 加法、乘法运算满脚互换律、连系律和分派律 (1) 加法的互换律、连系律 对于有理数 a、b、c 来说 a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c) (2) 乘法的互换律、连系律 对于有理数 a、b、c 来说, a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c) (3)乘法对于加法的分派律 对于有理数 a、b、c 来说 a?(b+c)=a?b+a?c 3 加、减法运算,乘、除运算的同一 (1) 加、减运算的同一 肆意一个有理数 a,总有它独一的一个相反数-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0 因此,有理数减法,就能够 为加法,即 a-b=a+(-b) (2) 乘、除运算的同一 肆意一非零有理数 b,总有它独一的一个倒数 1/b,使得 b?1/b=1/b?b=1 因此,有理数除法,就能够 为乘法,即 a/b=a?1/b(b!= 0) 4 数 0 取 1 的特征 对于肆意有理数 a 来说, a+0=0+a=a; a?0=0?a=0; a?1=1?a=a 5 乘方运算满脚指数运算律 52 有理数的大小挨次 负数零负数 a-b0, ab; a-b=0, a=b; a-b0, ab 负数小于 0,0 小于负数,负数小于负数; 两个整数比力时,绝对值大的数较大; 两个负数比力时,绝对值大的数反而较小 负数按绝对值由大到小陈列,负数按绝对值由小到大陈列 正在数轴上,左边的点所暗示的有理数老是大于左边的点所暗示的有理数 53 等式取不等式的根基性质 1 等式 用等号“=”联合两个算式的式子,叫做等式 无需任何前提,本来就是实正在的等式,叫做恒等式 正在某些前提下,才能成实的等式,叫做前提等式 底子不克不及成立的等式,叫矛盾等式 等式有以下根基性质: 1) 等式的两边能够对换 2) 等式的关系能够传送 3) 等式的两边,能够加上(或减去)统一个数 4) 等式的两边,能够乘以(或除以非零的)统一个数 2 不等式 用不等号“”或“”暗示的关系式,叫做不等式 1) 若是 AB,那么 BA 2) 若是 AB,BC,那么 AC 3) 若是 AB,那么 A(+,-)mB(+,-)m 4) 若是 AB,且 m0,那么 AmBm 5) 若是 AB,且 m0,那么 AmBm 相关链接